←   14. Pontosság                                         16. A Föld gömbölyű   →




15. Torzítás



    Ez nem más, mint elrontott pontosság, a pontosság ellentéte ! Minek kell róla beszélnünk, hiszen ez egy rossz dolog!
    Egyik reggel két különböző hangvételű újságcikkel találkoztam, ugyanarról (!) az eseményről szenzációztak, de még hogyan!?
"Már hetek óta alig mozdul!" - hangoztatta az egyik, és a baloldali ábrán valóban lapos a görbe.
"Ekkora ingadozást régen nem láttunk!" - így a másik, és a jobboldali grafikonon valóban hatalmas ugrást és süllyedést látok. Mi tehát az igazság?

 


    Ha alaposabban szemügyre vesszük a két grafikont, láthatjuk, hogy valóban ugyanazokat az adatokat ábrázolják, csak függőlegesen összenyomva az egyiken, és jól széthúzva a másikon. A függőleges tengelyen a beosztások is sűrűbbek vagy ritkábbak (kisebb vagy nagyobb az egység). Ez az optikai csalódás, pontosabban optikai csalás magyarázata! A fenti újságcikkek írói vagy maguk is becsapódtak, vagy tudatosan választották az egyik vagy másik grafikon-típust illusztrációnak, nem tudom!
    Kedves Olvasóm,a jövőben ne hagyja magát így megtéveszteni! A tengelyeken vett beosztások mellett lényeges a mértékegység is: millió mm ugye nem sokkal több egyetlen km -nél?!

    Hasonlítsuk össze az alábbi két grafikont is! Amíg az egyiket alaposan megszemléljük, addig takarjuk le egy kis papírral a másikat, és fordítva!
****************************************************


    Bár a vízszintes- és függőleges beosztások a fenti képeken ugyanakkorák, sőt a két színes grafikont egymásra is tehetjük, másolhatjuk, egybevágóak! Miért látjuk mégis a második ábrát kevésbé hullámozni, mint az elsőt?
    Mert a második ábrán az alsó, vízszintes (x) tengelytől messzebb vannak a színes görbék, így jobban érzékeljük az ábrázolt mennyiség nagy méretét és a hozzá képest (valóban) aránylag kicsi méretű ingadozást. Az első ábrán pedig a vízszintes tengelyhez nagyon közel kerültek a színes görbék, ugrándozásuk ehhez a közelséghez képest aránylag nagy. (Ezt úgy érte el a rajzoló, hogy a függőleges (y) tengely beosztása rögtön 180 000 -nél kezdődik, az alsó "lényegtelen" részt egyszerűen elhagyta.) Ezért érezzük a grafikon hullámzását aránylag nagynak!
    A valóságot pedig a második ábra közelíti jobban: minden mennyiséget a 0 -hoz kell viszonyítani! Az első ábrát a helytakarékosság indokolja, de tudatában kell lennünk a valóságot torzító hatásával!

    A fenti torzítások (manipulációk) széles körben ismertek a szakirodalomban, "hazugságfaktor" -nak (-tényezőnek) nevezik. Ugyanazokat a valós adatokat mutatja mindegyik grafikon, csak más súlyozással, más tálalással! Nekünk sem árt felkészülnünk, alaposan odafigyelnünk a részletekre: - a függőleges tengely beosztásaira!
    Az előző problémákban említett torzítás nem újkeletű, csak szándékos megtévesztő használata ellen van kifogásunk!

    A mellékelt Becsapás és matematika tanulmányban kis összeállítást találhattok a koordináta- és egyéb torzításukról, azok pszichológiai és természettudományos felhasználásairól.

                    Mindennapi matematika című (sajnos még csak kézirat) könyvemben is olvashattok erről a témáról, és még sok más olyan matematikai problémáról, amelyekkel mindennapjainkban találkozhatunk.
    A könyv tartalomjegyzékét a honlapomon megtalálhatjátok: Mindennapi matematika


A grafikonok torzítása

    Az alábbi kis programmal kipróbálhatjuk grafikonok torzításait, kísérletezhetünk, magunk is készíthetünk meglepő, becsapó ábrákat. Sőt, tanulmányozhatjuk a különböző koordináta transzformációk hatását is.




Kérdések, tapasztalatok

    1.) Miért torzít a rajz a Nagyít x , Nagyít y , Kicsinyít x és Kicsinyít y gombok után? Gondoljuk csak meg: minden derékszögű háromszögnek változnak a szögei, ha befogóit nem egyforma mértékben változtatjuk!
    2.) Ha egymás után nyomjuk meg a Nagyít xy és a Kicsinyít xy gombokat (akármilyen sorrendben), akkor miért nem kapjuk vissza pontosan az előző képernyőt? Ugyanis mindkét gomb 10% -kal változtatja meg a koordináta-ablakot, és például 90% -nak 10%-a nem ugyanaz, mint az eredeti 100% -nak a 10% -a, ezért van a méretbeli "elcsúszás". Használjunk minden számítógép-grafikát körültekintően!


    Végezetül hadd ajánljam figyelmetekbe Hosszú Ivett Lineáris és nemlineáris transzformációk című szakdolgozatát, amelyhez egy nagyon sokoldalú, szemléletes program is tartozik. (Természetesen a szakdolgozatból a Lineáris és nemlineáris transzformációk elméletét is megismerhetjük röviden.)
←   14. Pontosság                                         16. A Föld gömbölyű   →




Szalkai István
Pannon Egyetem
Matematika Tanszék
Veszprém
szalkai@almos.uni-pannon.hu
2014.12.03.