Próbáljuk ki nyáron, hogy a Balaton egyik partján sétálgatva még kitűnő
távcsővel sem látjuk a másik parton fürdőzőket! Télen pedig a korcsolyázókat! Miért?
Még meglepőbb, ha hosszában (kb.70km) nézzük a Balatont, Balatonkenese
(a tó északnyugati szélén), vagy még inkább Fenékpuszta (délkeleti szélén)
irányából:
Magas partszakaszt is kereshetünk: a távoli hajók vitorláit is kitűnően
láthatjuk, de hol van a hajók teste? Jó távcsövön keresztül szemlélődünk?
Hát persze (tessék homlokunkra csapni): A Föld gömbölyű !!!
Már körülbelül 5 km távolságból sem látunk mindent! Nem azért, mert szemünk (vagy
távcsövünk rossz), és nem azért, mert domb vagy erdő magasodik előttünk! Igen, már
5km távolságban (sík terepen) is annyit görbül a Föld, hogy 1.7m magasan
levő szemünkkel már a 10cm -nél alacsonyabb tárgyakat nem látjuk! Tehát barátnőnk
cipőjét ekkora távolságból látatlanban nem illik megdícsérnünk. Az emeletes házakat persze
még látjuk.
Ha pedig több, mint 9 km távol vagyunk egymástól, akkor még társunk
feje búbját sem látjuk, ha Ő is kb. 1.7m magas!
(Ha mi alacsonyabbak vagyunk t -nél, társunk h -nál, és távolságunk
z=x+y, akkor a szemünk-fejünk között egyenesen terjedő fénysugárnak
útját állja a gömbölyű Föld.)
A fenti ábra alapján felírhatjuk az összefüggést szemünk magassága
(h), a tárgy magassága (t) és a tárgy távolsága
(z=x+y) között - ez egy nagyon jó gyakorló feladat középiskolásoknak!
(Ellenőrzés: megoldás .)
Nem kell megijedni a sok számolástól: az alábbi kis program segít,
még kiránduláson is (mondjuk a közöttünk levő távolságot megbecsülni).
A mezőkbe beírhatjuk az általunk ismert adatokat (h, t vagy
z), és a számítógép gombnyomásra kiszámítja a hiányzó harmadik adatot. Az ismeretlen mennyiség mezőjébe 0-át kell írnunk, a másik kettő kötelezően pozitív!
Használj tizedespontot. (A program működéséhez engedélyezni kell a "script"-ek futását a
böngészőben.)
Az alábbi címeken további érdekességeket olvashatunk a témáról:
Szalkai István:
Mindennapi matematika (kézirat),
Posztobányi Kálmán: Milyen messzire látunk el szabad szemmel?
Origo, 2010.01.18. .
