Az üres ásványvizes (PET) palack persze, hogy mindig feldől, hiszen
"ezért" is hívják pillepalacknak. A bosszantó csak az, hogy még a teli,
bontatlan üveg is könnyen eldől, leveri és összetöri a poharakat, elgurul,
leesik, pont rá a lábamra! Pedig ekkor a legnagyobb a tömege ("súlya") - és mégis
felborul! Márpedig ez igenis veszélyes, komoly gyakorlati probléma!
Ami pedig a legérdekesebb, beszélgetés közben a félig- kétharmadáig
kiürült üveg egészen stabilan áll. Sőt "kejlfeljancsi" módjára még vissza is billen a
függőleges helyzetébe, ha (csak kicsit) meglökjük jobbra-balra. Kísérletezzünk: Vegyünk elő egy akármilyen, üveg vagy műanyag,
ásványvizes vagy boros palackot, sörös- ill. borospoharat vagy üveget, és próbálgassunk
addig-addig kihörpölni belőle, vagy utánatölteni a folyadékot, amíg az asztalon
a legstabilabban áll a pohár vagy a palack. (Vigyázat: pálinkával a kísérlet nagyon veszélyes!)
Az alábbi kísérletet a (német) RTL klub TV -csatorna mutatta be
pár évvel ezelőtt, egy szilveszteri műsorban. Figyeljük meg alaposan a tálca
dőlésszögét , elsősorban a 3. és 4. fényképeken!
A kamerák előtt Norbert Herrmann hannoveri matematikus (!)
látható (az 1. képen). A hír még Veszprémbe is eljutott: még a Napló napilap
is közölte az eredményt:
Ha már eleget hörpölgettünk, de még egy kicsit bizonytalanok vagyunk
a szükséges mennyiségben, akkor magunk is kiszámolhatjuk ezt.
Kezdjük a legegyszerűbb esettel! Vegyünk elő egy (egyenes) henger
alakú poharat, mérjük le a fontos adatait (külső magasság és átmérő, belső
mélység és átmérő, talp- és falvastagság, tömeg, folyadék magassága):
és máris, egyszerűen (középiskolai ismeretekkel) felírhatjuk a pohár-folyadék együttes
rendszer súlypontjának magasságát. A rendszer nyilván akkor a legstabilabb, ha
súlypontja a legalacsonyabban van (hiszen az alátámasztási felület változatlan). A
súlypont magasságának minimumát (szélsőértékét) egy elsőéves egyetemistának
illik tudnia megkeresnie. (Ha mégsem sikerül, akkor a megoldást elolvashatjuk például
vagy Koltay László és a Szerző
Analízis I. feladatgyűjteményében (aminek tartalomjegyzékét a
Szerző honlapján
találhatjuk meg), vagy a csatolt Megoldás fájlban.
A jól végzett házifeladat után játszhatunk is egy kicsit.
Kísérletezzünk a számológéppel !
Az alábbi táblázat kék színű mezőibe
írjuk be a pohár adatait (mm) és a folyadék sűrűségét (g/cm3),
de a már beírt adatokkal is számolhatunk. Ezután a programot kétféleképpen is
használhatjuk.
Ha a folyadékszint optimális magasságára vagyunk kíváncsiak,
akkor az "x (folyadék magassága)" mezőbe
0 (nulla) értéket kell írnunk. Ekkor a "Pohár számol" gombot megnyomva
a táblázat legalsó soraiban megjelenik a folyadékmennyiség optimális magassága
és tömege, valamint a (legalsó) súlypont magassága.
Ha pedig csak a valameddig töltött pohár-folyadék rendszer
súlypontjának magasságára vagyunk kíváncsiak, akkor írjuk be folyadékszint tényleges
magasságát (mm) az "x (folyadék magassága)"
mezőbe, és ez után nyomjuk meg a "Pohár számol" gombot. A számított értékek ekkor
a zöld mezőkben fog megjelenni.
A "Töröl" gomb minden adatot töröl, a sűrűségek kivételével.
A "Minta" gomb beírja kedvenc poharam adatait a táblázatba.
Az adatokat mm és g/cm3 -ben adjuk meg, és
tizedespontot használjunk. (A táblázat szűkössége miatt írunk mindenhol csak "súlypontot"
a "súlypont magassága" helyett.)
A különböző üvegfajták sűrűségeit a
táblázatban láthatjuk (g/cm3).
Megjegyzés:
mivel a folyadék a pohár megdöntésekor változtatja alakját, ezért a fenti
számolás csak közelítőleg helyes (kis dőlésszögnél vagy kis belső átmérőnél), a
pontatlanságot az alábbi ábra mutatja:
Azért ne aggódjunk, a táblázat-program mégis jó valamire: töltsünk
például fagylaltot a pohárba! A tölcsérnek más alakja van? Csak nyáron!
A kúp- és más alakú poharak esete már "csillagos" szorgalmi házifeladat,
mi most inkább elbúcsúzunk!
Analízis I. feladatgyűjteményében (aminek tartalomjegyzékét a
Szerző honlapján
találhatjuk meg), vagy a csatolt Megoldás fájlban. 
táblázatban láthatjuk (g/cm3). 
