←   24. Kémia                                         Olvasnivalók   →




25. Bűvésztrükkök



    Van jónéhány bűvésztrükk, amely teljesen automatikus. Ez azt jelenti, hogy a bűvész (kivételesen) csak azt csinálja, mint amit mond, amit a nézők látnak, a trükk tényleg "magától" működik. Nem kell kézügyesség, csalás - a csodát a Természet Törvényei (fizika, kémia, matematika) hozzák létre! Általában minden természeti jelenséget csodának és trükknek tartanak az emberek, amíg ésszerű, tapasztalati magyarázatot nem találnak rá. Mindenki rácsodálkozik a héliumos lufira, felfelé guruló karikára, radioaktivitásra, automobilra, Internetre, ha még nem látott ilyesmit! A még fel nem fedezett természeti jelenségek és törvények már léteznek több, mint egymillió éve, csak várni kell a felfedezésükig még 5-100-1000 ... évet.
    A mindennapjainkban található automatikus gépek működéséről nagyszerű animációkat találhatunk a   http://animagraffs.com/   honlapon. Mi most csak lakásban elvégezhető bűvésztrükkökkel foglalkozunk.


               




25.1. Tea és víz


       

    Már a 24. Egy kis kémia fejezetben is láttuk: közönséges teába ásványvizet öntve kivilágosodik a folyadék.
    A nézők szeme láttára tüdőnkkel felfújt lufi is lebeg az üvegtartályban, ha előtte a tartályt széndioxiddal töltöttük meg.
    Egy összetört üvegpohár cserepit is nyugodtan beleszórhatjuk egy "vízzel" teli edénybe, majd az ép poharat egyszerűen kiemeljük belőle, ha előzőleg az edénybe víz helyett glicerint töltöttünk, és benne elrejtettünk egy ugyanolyan, ép üvegpoharat.
    A tojás is lebeg a vízben, ha előtte sok sót is tettünk az edénybe (és jól el is kevertük).
    A bűvészek rengeteg vegyületet és hatásait ismerik (talán jobban, mint a vegyészek), havat fakasztanak egy pohárban nyáron, az ásványvizes palackban levő víz másodpercenként más színben tündököl, rugalmas kötél hirtelen megmerevedik és felmászunk rá, a ceruza nem esik le, stb. Nagyon sok jelenség mindössze csak a természeti törvények miatt látható, még bűvész sem kell hozzá!


25.2. Párok


       

    Gyermekkorunkban sokszor játszottunk "párosítós kártyával": mindegyik lapnak van párja. Mindenkinek osztunk öt lapot, majd egyesével felváltva húzunk a pakliból. Ha a pakli elfogyott, egymástól húzunk. Eközben, akinek kezében van egy pár mindkét kártyája, azt a párt leteszi maga elé. Az győz, aki több párt gyűjtött.
    A Fekete Pétert általában kivettük, hogy bőgés ne legyen. Ha csak kettő személy játszik, akkor egy érdekességet vettünk észre:
    Ha a párosítós kártyajátékban a lapok száma osztható néggyel (vagyis a párok száma osztható kettővel), és csak ketten játszanak, akkor a végeredmény mindig döntetlen.
    Ez könnyen meggondolható, szinte természetes. A játék második félidejében, vagyis amikor éppen elfogy az asztal közepén levő pakli, akkor mindegyik, még le nem tett kártya párja a másik játékosnál van. Emiatt azonban mindkét játékosnál ebben a pillanatban ugyanannyi lap van. A játék kezdetén mindketten ugyanannyi lapot kaptak, felváltva ugyanannyit húztak, most ugyanannyi van kezükben, tehát ugyanannyi lapot tettek le az asztalra maguk elé, vagyis már eddig ugyanannyi párt gyűjtöttek. Így az asztalon levő lapok száma 4-gyel osztható. Mivel eredetileg is 4-gyel osztható volt a lapok száma, ezért most a játékosok kezeiben levő lapok száma összesen szintén 4-gyel osztható, fele itt, fele ott. Ezután a játékosok egymástól húznak felváltva, ezért ugyanannyi párt fognak gyűjteni a játék hátralevő részében is. Ezzel bebizonyítottuk az észrevételt, vagyis a Tételt.
    Keressük meg az alábbi négy lap párját az alsó sorban (megoldásunkat nem árt ellenőrizni!):

           
           


25.3. Középen


    Előveszek 21 kártyalapot. Megmutatom a lapokat a nézőknek, egyikük választ egyet, természetesen nem mondja meg nekem. A lapokat egyesével, színükkel felfelé rakom le az asztalra három csomagba: balra, jobbra, középre, balra, jobbra, középre, és így tovább. A nézőnek csak annyit kell mondania, hogy melyik csomagba került a kiválasztott lapja. Ezután egymásra helyezem a három csomagot: a néző lapját tartalmazó paklit teszem középre. Ezt a szétosztást és összerakást még kétszer megismétlem! Végül egyszerűen kiterítem a 21 kártyát színükkel felfelé egy sorba, a néző által megjegyzett lap pedig mindig a csomag közepén, a 11-dik helyen lesz!
    A mutatvány teljesen automatikus, csak az kell csinálni, ami le van írva - Nyájas Olvasóm, tessék most kipróbálni! Amikor a három kis csomagot legelőször összeszedjük, akkor néző által kiválasztott kártya a középső csomagban volt, vagyis az egyesített csomagban a 8. és 14. hely között valahol. A következő "terítéskor" először az előtte levő 7 kártyát két rétegben letesszük, ezután jön a néző kártyája, legfeljebb a 3.rétegben, majd újabb két réteg kártya. Ez azt jelenti, hogy a második összeszedés után kártyánk már biztosan a 10. és 12. hely között bújik meg.
    Hasonlóan, a nagy csomag harmadik szétosztásakor már legalább 3-3 réteg kártya van a néző lapja alatt és felett (az asztalon). Tehát a legutolsó összeszedéskor legalább 7+3 kártya kerül a kiválasztott lap alá és fölé, ez pedig csak úgy lehet, hogy a keresett lap pontosan a 11. helyen van!
    Ha a fenti gondolatmenet kicsit bonyolultnak hangzik, akkor a kiválasztott kártya helyett tegyünk egy, a többi laptól nagyon elütő színű kartonpapírt, és figyeljük meg annak mozgását!
    Ez a mutatvány 21 helyett tetszőleges páratlan számú kártyára is működik, csak nem háromszor, hanem többször kell szétosztanunk és összeszednünk. Részleteket Szalkai Balázs és a Szerző Kártyajátékok és bűvésztrükkök cikkében olvashatunk (megjelent a Polygon folyóirat XXI. számának 89-100. oldalain, 2013-ban).


25.4. A SET -kártya


    Bizonyára már sokan találkoztatok a SET kártyával, iskolások között népszerű. Attól nem kell megijedni, hogy a SET szó a matematikában halmazt jelent, mert a hétköznapi életben csoportot, készletet is jelent.
    Marsha Jean Falco genetikus 1974-ben Cambridge-ben dolgozott, a génkombinációk rövidített jeleit kis kártyákra írta és így rendszerezte. Azonos, vagy éppen különböző mintájú kártyákat keresett. Ebből alakult ki a játék, melyet először csak barátaival és családtagjaival játszott, míg 1991-ben sikerrel bevezette a játékpiacra.
    A játékot két vagy több játékossal, a fent látható lapokkal játszhatjuk: minden kártyán 1, 2 vagy 3 rombusz, hullám vagy ovális forma látható, piros, zöld vagy lila színben, csíkos, üres vagy teli kitöltéssel. Kezdetben 12 kártyát helyezünk az asztalra színnel felfelé, majd mindenki elkezdi vizsgálni őket, SET-et keresve. SET-et három olyan kártya alkot, melyek esetében mind a négy tulajdonságra teljesül, hogy vagy mindhárom kártya ugyanolyan, vagy mindhárom különböző. Például SET-et alkotnak a következők:

Ha valaki talált egy SET-et, akkor azt elveszi, és a kártyák helyére újabb kártyák kerülnek. Ha az asztalon lévő kártyák között nincs SET, akkor újabb három kártya kerül az asztalra.
    A játéknak akkor van vége, ha elfogynak a lapok, vagy ha már csak az asztalon vannak kártyák, és ezek között nincs SET. Az a játékos nyer, aki a legtöbb SET-et találta meg.
    A játékról és annak matematikai vonatkozásairól Deme-Farkas Rita: Variációk a SET témájára, KöMaL 2008/2, 71-75.oldal, vagy az alábbi honlapon olvashatunk: http://www.komal.hu/cikkek/2008-02/SET.h.shtml .



25.5. Csodagömb




    Interneten hamar megtaláljuk ükapáink kedvenc játékának önműködő változatát: elég a "Csodagömb" szóra keresnünk, például   http://www.mathematika.hu/viewpage.php?page_id=100  

    " Gondolj egy kétjegyű számra. Add össze a két számjegyet amiből áll. Vond ki az eredeti számból. Például számolj így: 32 ⇒ 3+2=5 ⇒ 32-5=27. Keresd meg a hozzá tartozó szimbólumot (a szemeddel), és kattints a GÖMB -re. Utána ne felejtsd a szádat becsukni! "   ... és az alábbi magyarázatot elolvasni ... !

    Magyarázat: Bármelyik számból kivonva számjegyeinek összegét, mindig 9 -cel osztható számot kapunk: (10a+b)-(a+b) = 9a . Nézzük meg alaposabban a Csodagömb ábráit: minden 9-cel osztható számnál ugyanaz a jel szerepel (kivéve persze 0,90 és 99), és a gömbre kattintva is ugyanezez a jel tűnik elő! Tehát akármelyik számra is gondolunk, mindig a 9-cel osztható jel fog előtűnni! Próbáljuk csak ki!

    Sorry, ezt a trükköt már Grätzer József is ismerte, aki Karinthy Frigyes személyi titkára volt az 1920-as években. Valószínűleg már ők is dédapáiktól hallották. Ugyanis, például a SICC - Szórakoztató Időtöltések, Cseles Csalafintaságok (1935) könyvben olvashatunk hasonló lélegzetelállító fejszámolási mutatványokat, például:
    "Gondolj egy számot 10 és 99 között! Cseréld meg jegyeit! Vond ki a kisebb számot a nagyobból. Ha egyik jegyét megmondod a végeredménynek, akkor én megmondom a másik jegyet!"
    No, mi a különbség? Semmi! Nincs új a Nap alatt! Többjegyű számokra szintén igaz, hogy a számból jegyeinek összegét kivonva 9-cel osztható számot kapunk, ez házi feladat.



25.6. Egy négyzet hányzik




    Az ábrán minden látszik: a bal- és a jobboldali ábrákon az A,B,C,D részek páronként egybevágóak, szemmel láthatóan szépen illeszkednek egymáshoz, mégis baloldalon 8*8=64, a jobboldalon 5*13=65 a területük összege! Bár ezt a "trükköt" sok matematikakönyvben megtalálhatjuk, én mégis Veszprém megye szülötte Galambos Ferenc világhírű bűvésztől láttam először. Pedig a fenti A,B,C,D részek igazi kis falapok voltak, izgatottan kerestük az elvezett négyzetet az asztal alatt - persze a bűvész úr mindig másvalakinek a zsebében vélte megtalálni. Ajánlom még a következő honlapokat is:   http://buvesz.blog.hu/2009/10/31/galambos   és   http://www.galambosmagic.hu/ .

    Magyarázat: Szemünkkel valóban nem veszük észre, de az A,B,C,D részek a jobboldali ábrán nem teljesen érintkeznek: (középiskolai) matemamatiki módszerekkel kiszámolható, hogy mekkora rés van közöttük. Nagyon vékony, de pontosan 1 négyzetnyi!

    Az alábbi, hasonló átdarabolás a KöMaL honlapjáról való: http://www.komal.hu/cikkek/trukkos/atdarab/atdarab.h.shtml :




25.7. Maria Prope Vivet Mutuo




    Ezeket a varázsszavakat és a mutatványt a 90 éves Mikó Ernő nagypapától hallottuk. Sajnos csak "francia" kártyával tudjuk előadni, "magyar" kártyával nem.
    Leteszünk az asztalra 20 kártyalapot: 10 figurát, mindegyikből kettőt-kettőt, a szín most nem érdekes, négy sorban és öt oszlopban. Egy néző választ tetszőleges figurát (pl. Király), de nem árulja el. Csak annyit kérdezünk, hogy melyik sorban vagy sorokban szerepel ez a figura, és azonnal kitaláljuk, hogy melyik figurát választotta.
    A 10 figura két-két példányban nem olyan sok, egy vagy két sorban meg lehet könnyen találni az azonosakat egy jó fejű bűvésznek, mondhatja bárki. De mi van akkor, ha véletlenül két figura is megoldás, vagyis a néző által mutatott sor(ok)ban kettő figura is szerepel kétszer? Tehát a lapokat nem lehet akárhogyan letenni az asztalra! Csak szilárd matematikai alapokon álló varázsszavak után:
    Az asztalra mindegyik betű helyett egy neki megfelelő figurát teszünk. A táblázat úgy van megszerkesztve, hogy mindegyik figura egyértelműen kitalálható legyen a néző által megmutatott sorból vagy sorokból. A varázsigék a táblázat könnyebb megjegyzéséhez kellenek: mindegyik betű egy-egy figurát jelent! Például:

    Általános kérdés: El lehet-e helyezni n sor mindegyikében m kártyát úgy, hogy mindegyik figurából 2-2 van az asztalon, és mindegyik figurát egyértelműen jellemez az a két sor, amelyekben ennek a figurának a két lapja található? A választ (matematikai levezetéssel) Szalkai Balázs és a Szerző Kártyajátékok és bűvésztrükkök cikkében olvashatunk (megjelent a Polygon folyóirat XXI. számának 89-100. oldalain, 2013-ban).



25.8. Négy kartonpapír


    Megkérem játékostársamat, hogy gondoljon egy számra 0-tól 80-ig, de ne mondja meg, csak azt, hogy a fenti négy kartonpapír melyikén és milyen színnel találta meg a választott számot. Ezután egy pillanat alatt kitalálom a számot!

    A nagyobb hatás érdekében a számokat össze-vissza is lehet a papírokra írni (persze a színkódok megtartásával), sőt a fekete számokat nem is kell felírnunk a papírokra.
    Magyarázat: Az első táblázatban hármasával ismétlődnek a színek, a második táblázatban már három azonos szín követi egymást, a harmadik táblázatban kilenc, a negyedikben pedig már 27 azonos szín követi egymást. A felsorolt számok éppen 3 hatványai, tehát a fekete-kék-piros színek a választott szám számjegyei a a hármas számrendszerben!
    Összefoglalva: Ha egy kartonpapíron FEKETE színnel szerepel a szám, akkor azt a papírt nem kell tekintenünk. Ha egy papíron a szám KÉK színnel szerepel, akkor azon a papíron szereplő legelső KÉK számot jegyezzük meg, ha pedig egy papíron a választott szám PIROS színnel szerepel, akkor azon a papíron szereplő legelső PIROS számot jegyezzük meg. Ezeket a megjegyzett számokat összeadva kapjuk a néző által választott számot!
    A mutatványt "természetesen" könnyen általánosítható 80-nál több számra, illetve akárhány színre (azaz bármely alapú számrendszerre), a részleteket Szalkai Balázs és a Szerző Kártyajátékok és bűvésztrükkök cikkében olvashatjuk (megjelent a Polygon folyóirat XXI. számának 89-100. oldalain, 2013-ban).



25.9. Varázsdiók




    Vegyünk elő három kisméretű tárgyat, mondjuk ceruza, kulcs, bicska. Az asztalra teszünk 24 diót, amiből három önként jelentkezőnek 1 , 2 illetve 3 szemet adunk. Megkérjük őket, hogy távollétünkben rejtsenek el zsebükbe egy-egy tárgyat. Továbbá: aki a ceruzát dugta el, vegyen el még ugyanannyi diót, mint amennyit adtunk neki, a kulcs "gazdája" kétszer annyit vegyen el mint amennyit tőlünk kapott, míg a bicskánkat rejtegető személy dióinak négyszeresét vegye még el.
    A szobába visszatérve csak rápillantunk az asztalon levő diókra, megszámoljuk őket, és kitaláljuk, kinél milyen tárgy van!
    A megoldás kulcsát, azt hiszem, nem kell részleteznem: minden lehetőség (melyik személy mit dugott el) esetén más-más az asztalon maradt diók száma. Ezt kis táblázatban könnyen ki is mutathatjuk, sőt a táblázatot kívülről is tanácsos megtanulnunk! (Házi feladat: a fenti képen számoljuk meg a diókat, és találjuk ki, hogy kinél van a golyóstoll?)
    A fenti táblázat is, és a feladat általánosítása is a különböző alapú számrendszerek segítségével lehetséges, erről bővebben a Szerző következő cikkében olvashatunk: Számrendszerek alkalmazásáról , Polygon (Szeged), 7.kötet (1997), 85-88.oldal.   A cikkben felvetett matematikai kérdés máig is megoldatlan!



25.10. Négy és az ötödik

    Az 52 lapos csomagból egy néző kiválaszt tetszőleges ötöt és átadja nekem, a maradék kártyákat félreteszi. Én a kapott öt kártya közül egyet zsebre teszek, a másik négyet pedig leragasztom egy borítékba. A borítékot egy másik néző átviszi a szomszéd szobában várakozó társamnak, aki kibontja a borítékot, és megmondja, melyik volt az ötödik kártya amit én zsebre tettem. Hogyan?
    A feladat és megoldása eredetileg van Lint,J.H. és Wilson,R.M. 2001-ben megjelent könyvéből való, figyelmemet Hujter Mihály barátom hívta fel. A megoldás bár középiskolás szintű, de kicsit hosszú, ezért az érdeklődőknek csak Szalkai Balázs és a Szerző Kártyajátékok és bűvésztrükkök  című, a Polygon folyóirat XXI. száma (2013), 89-100. oldalain megjelent cikkét ajánljuk.



25.11. Hókuszpókusz

    Végül eláruljuk ennek a varázsigének az eredetét. Kedves barátom, Bak Tamás atya fedte fel előttem. Alig száz évvel ezelőtt ugyanis minden mise latin nyelven folyt, és átváltoztatáskor, az ostya felmutatásakor a pap (néha kicsit halkan) idézte: "Hoc est corpus meus!" (=Íme, az én testem), amit nem nehéz hókusz-pókusz-nak érteni, főleg nagyotthalló nénikék és bácsikák esetében.

    A Szerző Mindennapi matematika könyvében is találunk bűvészetről matematikai fejtegetéseket, sajnos a könyv még kiadatlan, tartalomjegyzéke: Mindennapi matematika .
    Néhány bűvészettel foglalkozó oldal azonban olvasható:
http://buvesz.trukkok.hu/
http://www.jokermagic.com/home.php?nyelv=0
http://kezdo-buveszet.mindenkilapja.hu/html/19365621/render/kartyatrukkok-megold
https://www.youtube.com/watch?v=ldBhVcDVBzs


(Eltűntem!)







Képek forrása: Internet, Szalkai Évi és a Szerző.







←   24. Kémia                                         Olvasnivalók   →




Szalkai István
Pannon Egyetem
Matematika Tanszék
Veszprém
szalkai@almos.uni-pannon.hu
2014.12.03.