MLMA1344i  vizsgatematika
2006/07 I. félév

  1. Halmazok, halmazműveletek (metszet, unió, komplementer, különbség, szimmetrikus különbség, részhalmaz definíciója, tulajdonságai). Rendezett számpár, két halmaz Descartes-szorzata.
  2. Megfeleltetés, reláció, parciális leképezés, leképezés fogalma (indulási halmaz, érkezési halmaz, értelmezési tartomány, értékkészlet, kép, ős). Megfeleltetések szorzata, inverze, tulajdonságaik. Identikus megfeleltetés. Megfeleltetések ábrázolása nyíldiagramon. Szürjektív, injektív, bijektív leképezések, tulajdonságaik. Kiválasztási függvények, tetszőleges sok halmaz Descartes-szorzata.
  3. Permutációk, ciklusok, transzpozíciók. Szorzattá alakításra vonatkozó tételek. Megfeleltetések megadása leképezésekkel.
  4. Relációk és irányított gráfok. Zárt séta, nyitott séta, irányított út, irányított kör. Reflexív, szimmetrikus, antiszimmetrikus, dichotom, tranzitív relációk és irányított gráfjuk. Tranzitív relációk jellemzése, egy reláció tranzitív lezártja.
  5. Részbenrendezés, részbenrendezett halmaz Hasse-diagramja. Minimális/maximális elem, legkisebb/legnagyobb elem, kapcsolódó állítások. Részbenrendezett halmazok direkt szorzata, lexikografikus rendezés. Részbenrendezés és rendezés kiterjesztése.
  6. Ekvivalenciarelációk, ekvivalenciaosztályok, osztályozás, faktorhalmaz. Alapvető állítások. Leképezés magja.
  7. Véges halmazok jellemzése. Végtelen halmazok jellemzése. Megszámlálhatóan végtelen halmazok és tulajdonságaik. 
  8. Számosságok összehasonlítása. Cantor-Schröder-Bernstein-tétel. Egy halmazon értelmezett összes karakterisztikus függvény halmazának számosságára vonatkozó állítás. Kontinuum-számosság. 
  9. Logikai ítéletek és műveletek (negáció, konjunkció, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia).  Formulák, részformulák, logikai változók. Formulák logikai ekvivalenciája, legfontosabb azonosságok és állítások. Logikai formulák teljes diszjunktív normálformája.   
  10. Tautológia fogalma, legfontosabb azonosságok és állítások. Logikai következmény, premissza, konklúzió, állítások. Néhány következtetési szabály.
  11. n-változós művelet, algebra. Asszociatív, kommutatív művelet, egységelem, zéruselem, elem inverze, kapcsolódó állítások. Hatványozás és kapcsolódó azonosságok. Gyűrű, test fogalma.
  12. Komplex számok bevezetése. Kanonikus alak, valós rész, képzetes rész, konjugált, abszolút érték, trigonometrikus és exponenciális alak, azonosságok. Gyökvonás komplex számokból, komplex egységgyökök.