MIMAM164n- Numerikus analízis

kollokvium tételsor
2007/2008 II. félév

  1. A numerikus analízis alapfogalmai (hibák osztályozása, egész és valós számok tárolása, hibaanalízis).
  2. Fixpont iteráció, nemlineáris egyenletek megoldása (intervallumfelezés módszere, húrmódszer, Newton-Raphson módszer, szelőmódszer).
  3. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása (többváltozós fixpont iteráció, Newton-Raphson módszer, kvázi-Newton módszerek).
  4. Gauss-elimináció, főelemkiválasztási stratégiák, Gauss-Jordan elimináció, tridiagonális egyenletrendszerek megoldása, mátrix invertálás.
  5. Lineáris fixpont iteráció, Jacobi-, Gauss-Seidel-iteráció.
  6. Lineáris egyenletrendszerek perturbációja, mátrix kondíciószáma.
  7. Interpoláció polinomokkal (Lagrange- és Newton-alak), osztott differenciák.
  8. Spline interpoláció.
  9. Trigonometrikus interpoláció.
  10. Numerikus differenciálás.
  11. Numerikus intergálás (Newton-Cotes formulák, Gauss-integrálás).
  12. Szélsőérték feladatok megoldása egy- és többdimenzióban (aranymetszés szerinti keresés módszere, szimplexmódszer, gradiens módszer, Newton-módszer).
  13. A legkisebb négyzetek módszere (egyenes, parabola és exponenciális függvény illesztés).
  14. Euler-, Taylor- és Runge-Kutta- és többlépéses módszerek közönséges differenciálegyenletek megoldására.
 
feladatmegoldás témakörei:
  1. Gauss-, Gauss-Jordan elimináció, mátrix invertálás
  2. Lagrange-interpolációs polinom (Lagrange- és Newton-alak)
  3. numerikus differenciálás: elsőrendű és másodrendű differencia képletek, második derivált közelítése
  4. numerikus integrálás: összetett trapéz és Simpson-formula, Gauss-integrálás
  5. egyenes, parabola és exponenciális függvény illesztése
  6. Euler-, másodrendű Taylor-formula, "klasszikus" Runge-Kutta-módszer