A tantárgy neve:

                  Numerikus analízis

Kódja:       MIMAM164N

A tantárgy neve angolul:

                  Numerical analysis

Kötelező előtanulmány(ok) kódja(i):

     -

Tantárgyfelelős neve:
                           Dr. Hartung Ferenc

A tantárgy oktatásának tanéve/féléve:

       2007/2008. II. félév

Óraigény: E:2   Gy:1    L:1

 

 Számonkérés módja: K

 

Kreditértéke: 5

 

Oktatási cél: 

Bevezetés a numerikus matematikai módszerek elméletébe. A cél alapvető numerikus fogalmak, problémák, általános numerikus elvek ismertetése, ill. alapvető numerikus matematikai módszerek, algoritmusok bemutatása, a MATLAB programcsomag és programnyelvének megismerése.

Ismeretkörök :

1.  A numerikus analízis alapfogalmai (hibák osztályozása, egész és valós számok tárolása, hibaanalízis).

2. Fixpont iteráció, nemlineáris egyenletek megoldása (intervallumfelezés módszere, húrmódszer, Newton-Raphson módszer, szelőmódszer).

3. Vektor- és mátrixnorma fogalma, vektor- és mátrixsorozatok konvergenciája, iterációs módszerek megállási feltételei.

4. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása (többváltozós fixpont iteráció, Newton-Raphson módszer, kvázi-Newton módszerek, Broyden-módszer).

5. Gauss-elimináció, főelemkiválasztási stratégiák, Gauss-Jordan elimináció, tridiagonális egyenletrendszerek megoldása, mátrix invertálás, determináns számolás.

6. Lineáris fixpont iteráció, Jacobi-, Gauss-Seidel-iteráció. Lineáris egyenletrendszerek perturbációja, mátrix kondíciószáma.

7.  Mátrix faktorizáció (LU-, Cholesky-faktorizáció)

8. Interpoláció polinomokkal (Lagrange- és Newton-alak), osztott differenciák, Hermite-interpoláció, spline interpoláció.

9. Trigonometrikus interpoláció, gyors Fourier-transzformáció.

10.  Numerikus differenciálás, és intergálás (Newton-Cotes formulák, Gauss-integrálás, adaptív integrálás).

11.  Euler-, Taylor-, Runge-Kutta és többlépéses módszerek közönséges differenciálegyenletek megoldására.

12.  A legkisebb négyzetek módszere.

13.  Szélsőérték feladatok megoldása egy- és többdimenzióban.

14.  Mátrixok sajátértékeinek, sajátvektorainak számítása (hatványmódszer, QR-módszer)

Ajánlott tankönyvek, jegyzetek: 

Hartung Ferenc, Előadás jegyzetek, www.szt.uni-pannon.hu/~hartung

Molnárka Gy., Gergó L., Wettl F., Horváth A., Kallós G. A Maple V és alkalmazásai, Springer-Verlag, Budapest, 1996.

Stoyan Gisbert (szerk.): Matlab, Typotex, Budapest, 1999.

Tanszékvezető aláírása:

 

 

A tárgy oktatójának aláírása: