{VERSION 3 0 "IBM INTEL NT" "3.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 260 "" 0 1 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 262 "" 0 1 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 263 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 264 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 265 "" 0 1 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 266 "" 0 1 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "" 0 1 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 268 "" 0 1 255 0 255 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 269 "" 0 1 255 0 255 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 270 "" 0 1 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 271 "" 0 1 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 272 "" 0 1 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 273 "" 0 1 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 } {PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 8 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Title" 0 18 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 12 12 0 0 0 0 0 0 19 0 }{PSTYLE "" 18 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 20 "Egyenletek megold\341sa " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 36 "solve parancs - szimbolikus megold\341s" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "Algebrai egyenletek szimbolikus \+ megold\341s\341t a " }{TEXT 256 5 "solve" }{TEXT -1 199 " paranccsal k aphatjuk meg. A parancsot t\366bbf\351le szintaxissal haszn\341lhatjuk . \n\nHa egy algebrai kifejez\351st adunk meg, akkor az adott kifejez \351st egyenl\365v\351 teszi 0-val \351s a kapott egyenletet oldja meg : " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "solve(x^2-12*x-64); " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 "Olvashat\363bb a parancs, ha \+ explicit m\363don ki\355rjuk az egyenletet:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "solve(x^2-12*x-64=0);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "Sokszor c\351lszer\373 az egyenletet elt\341rolni, \351s \+ \372gy felh\355vni a parancsot:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 51 "egyenlet:=x^2-12*x-64=0;\nmegoldas:=solve(egyenlet);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "Az el\365bbi p\351ld\341ban az egy enlet az " }{TEXT 257 1 "x" }{TEXT -1 53 " v\341ltoz\363t tartalmazta \+ csak, \355gy egy\351rtem\373 volt, hogy " }{TEXT 258 1 "x" }{TEXT -1 153 "-re szeretn\351nk megoldani az egyenletet. A solve parancs m\341 sodik v\341ltoz\363j\341ban megadhatjuk explicit m\363don, hogy melyik v\341ltoz\363ra oldjuk meg az egyenletet:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 28 "megoldas:=solve(egyenlet,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "Az egyenlet k\351t megold\341s\341t a " }{TEXT 259 8 "megoldas" }{TEXT -1 46 " sorozat t\355pus\372 v\341ltoz\363 k\351t \+ tagja tartalmazza:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "megol das[1];\nmegoldas[2];" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "Egy tov \341bbi lehet\365s\351g, hogy ha az egyenletet \351s a v\341ltoz\363t \+ is halmazk\351nt adjuk \341t a parancsnak: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "megoldas:=solve(\{egyenlet\},\{x\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "L\341that\363, hogy most az output alakja elt\351r, a megoldas k\351t tagja egy-egy halmaz:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "megoldas[1];\nmegoldas[2];" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 98 "Ezt az ouputot felhaszn\341lhatjuk az egy enlet megold\341s\341nak ellen\365rz\351s\351re, ilyen alakban k\351ny elmes a " }{TEXT 260 4 "subs" }{TEXT -1 55 " paranccsal behelyettes \355teni a megold\341st az egyenletbe:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "subs(megoldas[1],egyenlet);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "subs(megoldas[2],egyenlet);" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 26 "N\351zz\374nk m\351g n\351h\341ny p\351ld\341t:" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "solve(x^4+5*x^3-63*x^2+43* x+110,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "egy:=1/x^2-6/x -12=0;\nsolve(egy,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "so lve(exp(x)*exp(2-5*x)=1,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "a=solve(F=m*a,a);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "m= solve(F=m*a,m);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 "A " }{TEXT 256 5 "solve" }{TEXT -1 131 " paranccsal egyenletrendszert is megoldhatunk . Ekkor az egyenletrendszert \351s a v\341ltoz\363k felsorol\341s\341t is halmazk\351nt kell megadnunk: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 47 "egyrsz:=\{x+2*y=3,y+1/x=1\};\nsolve(egyrsz,\{x,y\}); " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 "A " }{TEXT 256 5 "solve" } {TEXT -1 44 " parancs egyenl\365tlens\351get is meg tud oldani:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "solve(6*x-8>4*x+2,x);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 "Ha halmazk\351nt adjuk meg a param \351tereket, az output is halmaz lesz:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "solve(\{6*x-8>4*x+2\},\{x\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "solve(x^2>4,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "solve(x^2-4<=0,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "Egyenl\365tlens\351g-rendszert is megadhatunk:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "solve(\{x^2-4<=0, x>0\},\{x\});" }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "solve(\{x^2-4>=0, (x-1)*(x+ 2)>0\},\{x\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Term\351szetese n nem minden algebrai egyenletet lehet megoldani szimbolikusan:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "egy:=x^5-6*x+7=0;\nmego:=sol ve(egy,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "Az eredm\351nyt num erikusan megkaphatjuk az " }{TEXT 272 9 "allvalues" }{TEXT -1 22 " par ancs seg\355ts\351g\351vel:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "allvalues(mego);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "M\341sr \351szt a " }{TEXT 261 4 "mego" }{TEXT -1 45 " v\341ltoz\363t behelyet tes\355thetj\374k az egyenletbe: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "subs(x=mego,egy);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "Egyszer\373s\355ts\374k az egyenletet:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(%);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "Ebb\365l l\341that\363, hogy a " }{TEXT 262 6 "RootOf" }{TEXT -1 81 " f\374ggv\351ny egy olyan szimbolikus \351rt\351ket ad vissza, \+ amely teljes\355ti az egyenletet." }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "\nN\351zz\374nk egy \372jabb p\351ld\341t:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "egy:=(x-1)^2/(x^2-1)=0;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "mego:=solve(egy,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 44 "Ellen\365rizz\374k a megold\341st behelyettes\355t\351s sel:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "subs(x=mego,egy);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 128 "L\341thatjuk, hogy a szimbolik us sz\341mol\341s eredm\351ny\351t is \351rdemes ellen\365rizni, hisze n a form\341lis sz\341mol\341s most hib\341s eredm\351nyt adott." }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "\nA " }{TEXT 256 5 "solve" }{TEXT -1 62 " paranccsal trigonometrikus egyenleteket is meg tudunk oldani: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "solve(sin(x)=1/2,x);" } }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "Ha a k\366vetkez\365 parancsot k iadjuk, a " }{TEXT 273 5 "solve" }{TEXT -1 40 " f\374ggv\351ny az \366 sszes megold\341st visszadja:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "_EnvAllSolutions := true;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "solve(sin(x)=1/2,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "It t " }{TEXT 263 3 "_B1" }{TEXT -1 27 " 0 vagy 1 \351rt\351ket jel\366l , " }{TEXT 264 3 "_Z1" }{TEXT -1 21 " eg\351sz \351rt\351ket jel\366l ." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "solve(sin(2*x)-cos(x)= 0,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 " " {TEXT -1 35 "fsolve parancs - numerikus megold\341s" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "Oldjuk meg az " }{XPPEDIT 18 0 "x^2-x-1 = 0;" "6#/,(*$%\"xG\"\"#\"\"\"F&!\"\"\"\"\"F)\"\"!" }{TEXT -1 13 " egyenlet et:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "mego:=solve(x^2-x-1= 0,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 73 "Ha az egyenlet gy\366kei nek numerikus \351rt\351k\351re van sz\374ks\351g\374nk, akkor azt az \+ " }{TEXT 265 5 "evalf" }{TEXT -1 25 " paranccsal megkaphatjuk:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "evalf(mego);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 159 "Itt el\365sz\366r szimbolikusan sz\341m \355tottuk ki az egyenlet megold\341s\341t, \351s ut\341na \351rt\351k elt\374k ki azt numerikusan. Term\351szetesen, ha nincs szimbolikus me gold\341s, akkor a " }{TEXT 266 5 "solve" }{TEXT -1 57 " parancs is cs ak form\341lisan ad vissza \351rt\351ket, de azt az " }{TEXT 267 5 "ev alf" }{TEXT -1 40 " parancs ki tudja numerikusan \351rt\351kelni:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "mego:=solve(x^5-x+1=0,x);\ne valf(mego);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "mego:=solve( exp(x)=2*cos(x),x);\nevalf(mego);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "\nNumerikus \351rt\351kek meghat\341roz\341s\341ra c\351lszer\373b b az " }{TEXT 256 6 "fsolve" }{TEXT -1 138 " parancsot alkalmazni r \366gt\366n. Ez a szimbolikus sz\341mol\341s helyett r\366gt\366n nume rikus m\363dszerekkel pr\363b\341lja megkeresni az egyenlet megold\341 s\341t: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "fsolve(x^5-x+1= 0,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "fsolve(x^4-3*x+1=0 ,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "Az " }{TEXT 256 6 "fsolve " }{TEXT -1 139 " parancs polinomok gy\366kein\351l alap\351rtelmez \351sben az \366sszes val\363s gy\366k\366t sz\341m\355tja ki.\nHa kom plex gy\366k\366ket is szeretn\351nk meghat\341rozni, akkor a " } {TEXT 268 7 "complex" }{TEXT -1 89 " opci\363t kell megadni a harmadik param\351terben. Ekkor a polinom \366sszes gy\366k\351t visszakapjuk: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "fsolve(x^5-x+1=0,x,comp lex);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "fsolve(x^4-3*x+1=0 ,x,complex);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Nem polinom egyen letekre az " }{TEXT 256 6 "fsolve" }{TEXT -1 45 " parancs csak egy gy \366k\366t pr\363b\341l meghat\341rozni:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "fsolve(sin(x)=0.3,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 97 "Megadhatjuk egy intervallum t\355pus\372 opci\363ban, hog y mely val\363s intervallumba es\365 gy\366k\366ket keress\374k:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "fsolve(x^4-3*x+1=0,x,1..2); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "fsolve(sin(x)=0,x,3..4) ;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "fsolve(sin(x)=0,x,0.2. .1);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Itt nem tal\341lt megold \341st a Maple." }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "\nA " }{TEXT 269 10 "fulldigits" }{TEXT -1 154 " opci\363t akkor haszn\341ljuk, ha \+ a Digits rendszerv\341ltoz\363 \351rt\351k\351t nagyra \341ll\355tjuk, \351s\na sz\341mol\341s minden l\351p\351s\351ben a be\341ll\355tott \+ pontoss\341got k\355v\341njuk haszn\341lni:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "Digits:=50;\nfsolve(sin(x)=0,x,3..4,fulldigits);\n Digits:=10;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "N\351zz\374nk m \351g egy p\351ld\341t:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 " fsolve(sin(x)=2,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "fsol ve(sin(x)=2,x,complex);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 " " }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 39 "isolve parancs - diofantosz i egyenletek" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 104 "Diofantoszi egyen leteket, azaz eg\351sz egy\374tthat\363s algebrai egyenletek eg\351sz \+ megold\341sait hat\341rozza meg az " }{TEXT 270 6 "isolve" }{TEXT -1 53 " parancs. Az egyenletet adjuk \341t csak param\351terk\351nt:" }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "isolve(5*x-3*y=2);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "V\351gtelen sok megold\341st kaptu nk." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "isolve(6*x+3*y=5);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "A fenti egyenletnek nincs megol d\341sa." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "isolve(x^2-y=2) ;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "Term\351szetesen a nemline \341ris egyenletekre nincs \341ltal\341nos megold\341si m\363dszer, cs ak speci\341lis esetben oldhat\363 meg az egyenlet." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 36 "rsolve parancs - rekurz\355v egyenletek" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "Az " }{TEXT 271 6 "rsolve" }{TEXT -1 74 " paranccsal rekur z\355v egyenleteket oldhatunk meg.\n\nKeress\374k meg p\351ld\341ul az " }{XPPEDIT 18 0 "x[n+1] = 3*x[n];" "6#/&%\"xG6#,&%\"nG\"\"\"\"\"\"F) *&\"\"$F)&F%6#F(F)" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "x[0] = -2;" "6#/ &%\"xG6#\"\"!,$\"\"#!\"\"" }{TEXT -1 31 " rekurzi\363 explicit megold \341s\341t:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "rsolve(\{x(n +1)=3*x(n), x(0)=-2\},\{x(n)\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 180 "Itt a rekurz\355v egyenletet \351s a kezdeti felt\351telt egy hal mazban adjuk \341t, a m\341sodik param\351terben pedig a keresett f \374ggv\351ny (sorozat) \341ltal\341nos k\351plet\351t (azaz a jel\366 l\351s\351t) adjuk meg." }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "\nSz \341m\355tsuk ki a Fibonacci-sorozat, azaz az " }{XPPEDIT 18 0 "x[n+2] = x[n+1]+x[n];" "6#/&%\"xG6#,&%\"nG\"\"\"\"\"#F),&&F%6#,&F(F)\"\"\"F) F)&F%6#F(F)" }{TEXT -1 2 ", " }{XPPEDIT 18 0 "x[0] = 1;" "6#/&%\"xG6# \"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }{XPPEDIT 18 0 "x[1] = 1;" "6#/&%\"xG6# \"\"\"\"\"\"" }{TEXT -1 49 " k\351plettel defini\341lt rekurzi\363 ex plicit k\351plet\351t:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 51 "r solve(\{x(n+2)=x(n+1)+x(n), x(0)=1,x(1)=1\},\{x(n)\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 31 "dsolve - differenci\341legyenletek" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 130 "A dsolve paranccsal tudunk bizonyos differenci\341legyen leteket szimbolikusan megoldani. A parancs haszn\341lat\341ra k\351s \365bb t\351r\374nk vissza." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}}{MARK "2" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 3 2 1804 }