Vizsgatematika
MA6213d, 2007/08 II. félév

  1. Elsőrendű skaláris lineáris differenciálegyenletek (homogén, inhomogén egyenletre vonatkozó tételek, integrálótényező módszere, konstans variációs formula levezetése).
  2. Elsőrendő nemlineáris differenciálegyenletek létezésére, egyértelműségére vonatkozó tétel. Példa olyan kezdeti érték feladatra, amelynek nem egyértelmű a megoldása.
  3. Megoldások folytathatósága, maximális megoldás. Példa olyan kezdeti érték feladatra, amelynek maximális megoldása véges intervallumon definiált.
  4. Másodrendű konstans együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet általános megoldásának képlete, levezetésekkel.
  5. Lineárisan független megoldások, alaprendszer, Wronski-determináns definíciója. A Wronski-determinánsra vonatkozó állítások.
  6. Konstans variációs módszer másodrendű inhomogén lineáris differenciálegyenlet partikuláris megoldására.
  7. Euler-egyenlet megoldási módszere.
  8. Magasabbrendű skaláris konstans együtthatós lineáris differenciálegyenletek általános megoldása.
  9. Konstans együtthatós homogén lineáris 2x2-es differenciálegyenlet-rendszer általános megoldásának levezetése.
  10. Konstans együtthatós inhomogén lineáris 2x2-es differenciálegyenlet-rendszer partikuláris megoldásának levezetése.
  11. Fundamentális mátrix, Wronski-determináns fogalma rendszerekre.
  12. Cauchy-mátrix fogalma és tulajdonságai.
  13. Mátrix exponenciális függvény definíciója, konstans variációs formula rendszerekre.
  14. Autonóm differenciálegyenlet, megoldás trajektóriájának fogalma, tulajdonságai.
  15. Stabilitás fogalma, lineáris rendszer stabilitására vonatkozó állítások.
  16. 2x2-es konstans együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer egyensúlyi helyzetének osztályozása, a trajektóriák grafikonjai.
  17. Linearizált stabilitás tétele.
  18. Ljapunov-függvény fogalma, Ljapunov-féle stabilitási tételek.