A tantárgy neve: DIFFERENCIÁLEGYENLETEK

Kódja: MA6213d

A tantárgy neve angolul: DIFFERENTIAL EQUATIONS

Kötelező előtanulmány(ok) kódja(i): MA6116a

Tantárgyfelelős neve: Dr. Hartung Ferenc

A tantárgy oktatásának tanéve/féléve:

    2007/2008.

Óraigény: E:3    Gy:0     L:0

 Számonkérés módja: K

Kreditértéke: 4

Oktatási cél: 

A hallgatók megismertetése a dinamikus rendszerek matematikai modellezésének alapvető módszereivel, alapfogalmaival.

• Elsőrendű nemlineáris differenciálegyenletek létezése, egyértelműsége, megoldások folytathatósága, maximális megoldás.
•  Gronwall-Bellman egyenlőtlenség.
•  Másodrendű konstans együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet. Lineárisan független megoldások, alaprendszer, Wronski-determináns. Állandók variálásának módszere. Konstans variációs formula.
• A rugómozgás egyenlete. Rezonancia, lebegés.
• Magasabbrendű skaláris konstans együtthatós lineáris differenciálegyenletek.
• Konstans együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszerek. Fundamentális mátrix, Wronski-determináns.
• Mátrix exponenciális függvény definíciója, konstans variációs formula rendszerekre.
• Autonóm differenciálegyenlet, megoldás trajektóriájának fogalma, tulajdonságai.
• Stabilitás fogalma, lineáris rendszer stabilitása. Linearizált stabilitás tétele. Ljapunov-féle stabilitási tételek.
• A 2x2-es konstans együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer egyensúlyi helyzetének osztályozása, a trajektóriák grafikonjai.
• Euler-módszer differenciálegyenletek megoldásának numerikus közelítésére.
• Bevezetés a differenciaegyenletek elméletébe: lineáris differenciaegyenletek, stabilitás
• Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe: Fourier-módszer, Laplace-transzformált módszer, karakterisztikák módszere elemi feladatokra.

Ajánlott tankönyvek, jegyzetek: 

Tanszékvezető aláírása:

A tárgy oktatójának aláírása: