MA4312m
vizsgatematika – 2008/09 II. félév
- Elsőrendű skaláris lineáris
differenciálegyenletek (homogén, inhomogén egyenletre vonatkozó tételek,
integrálótényező módszere, konstans variációs formula).
- Elsőrendű lineáris
differenciálegyenletek alkalmazásai: radiokatív bomlás, folyamatos
kamatozás, kémiai keveredés, mozgásegyenletek
- Másodrendű konstans
együtthatós homogén lineáris
differenciálegyenlet általános
megoldásának képlete, levezetésekkel.
- Lineárisan független
megoldások, alaprendszer, Wronski-determináns definíciója. A
Wronski-determinánsra vonatkozó állítások.
- Konstans variációs módszer
másodrendű inhomogén lineáris differenciálegyenlet partikuláris
megoldására.
- Másodrendű lineáris
differenciálegyenletek alkalmazásai: rugós rendszer (harmonikus
rezgőmozgás, csillapított rezgőmozgás, amplitúdó moduláció,
kényszerrezgés)
- Konstans együtthatós
homogén lineáris 2x2-es differenciálegyenlet-rendszer általános
megoldásának levezetése.
- Konstans együtthatós
inhomogén lineáris 2x2-es differenciálegyenlet-rendszer partikuláris
megoldásának levezetése.
- Fundamentális mátrix,
Wronski-determináns fogalma rendszerekre. Cauchy-mátrix fogalma és
tulajdonságai.
- Mátrix exponenciális
függvény definíciója, konstans variációs formula rendszerekre.