MA4312m vizsgatematika – 2008/09 II. félév

 

  1. Elsőrendű skaláris lineáris differenciálegyenletek (homogén, inhomogén egyenletre vonatkozó tételek, integrálótényező módszere, konstans variációs formula).
  2. Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek alkalmazásai: radiokatív bomlás, folyamatos kamatozás, kémiai keveredés, mozgásegyenletek
  3. Másodrendű konstans együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet általános megoldásának képlete, levezetésekkel.
  4. Lineárisan független megoldások, alaprendszer, Wronski-determináns definíciója. A Wronski-determinánsra vonatkozó állítások.
  5. Konstans variációs módszer másodrendű inhomogén lineáris differenciálegyenlet partikuláris megoldására.
  6. Másodrendű lineáris differenciálegyenletek alkalmazásai: rugós rendszer (harmonikus rezgőmozgás, csillapított rezgőmozgás, amplitúdó moduláció, kényszerrezgés)
  7. Konstans együtthatós homogén lineáris 2x2-es differenciálegyenlet-rendszer általános megoldásának levezetése.
  8. Konstans együtthatós inhomogén lineáris 2x2-es differenciálegyenlet-rendszer partikuláris megoldásának levezetése.
  9. Fundamentális mátrix, Wronski-determináns fogalma rendszerekre. Cauchy-mátrix fogalma és tulajdonságai.
  10. Mátrix exponenciális függvény definíciója, konstans variációs formula rendszerekre.