MA4143n vizsgatematika
2007/08 I. félév

1. A numerikus analízis alapfogalmai (hibák osztályozása, egész és valós számok tárolása, hibaanalízis).

2. Fixpont iteráció, nemlineáris egyenletek megoldása (intervallumfelezés módszere, húrmódszer, Newton–Raphson-módszer, szelőmódszer).

3. Konvergencia rendje (fixpont sorozat, Newton- és szelőmódszer konvergenciájának sebessége, többszörös gyökök fogalma, a Newton-módszer konvergencia sebességének javítása többszörös gyökök esetén).

4. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása (többváltozós fixpont iteráció, Newton–Raphson módszer, kvázi-Newton módszerek, Broyden-módszer).

5. Gauss-elimináció, főelemkiválasztási stratégiák, Gauss–Jordan elimináció, tridiagonális egyenletrendszerek megoldása, mátrix invertálás, LU-faktorizáció.

6. Lineáris fixpont iteráció, Neumann-sor, Jacobi-, Gauss–Seidel-iteráció.

7. Lineáris egyenletrendszerek perturbációja, mátrix kondíciószáma.

8. Householder-transzformáció és alkalmazása (QR-faktorizáció, mátrixok felső Hessenberg-alakra transzformálása).

9. Mátrix normálformák (unitér mátrixok, Schur-tétel, önadjungált mátrixokra vonatkozó tétel, szinguláris érték, SVD-felbontás).

10. Sajátértékek eloszlása (Gerschgorin-tétel), a sajátértékfeladat perturbációja.

11. Hatványmódszer, QR-módszer.