A tantárgy neve: NUMERIKUS ÉS GÉPI MATEMATIKA I			Kódja: MA4143n
A tantárgy neve angolul: NUMERICAL MATHEMATICS I
Kötelező előtanulmány(ok) kódja(i): MA1212i, MA1245a, SA2244b
Tantárgyfelelős neve: Dr Hartung Ferenc		A tantárgy oktatásának tanéve/féléve: 2007/08
Óraigény: E: 2 GY: 1 L: 0	Számonkérés módja: K		Kreditértéke: 3
Oktatási cél: Bevezetés a numerikus matematikai módszerek elméletébe. A cél alapvető numerikus fogalmak, problémák, általános numerikus elvek ismertetése, ill. alapvető numerikus matematikai módszerek, algoritmusok bemutatása, a MATLAB programcsomag és programnyelvének megismerése.
Ismeretkörök : 1. A numerikus analízis alapfogalmai (hibák osztályozása, egész és valós számok tárolása, hibaanalízis). A MATLAB programcsomag bemutatása, a programozásának elemei. 2. Fixpont iteráció, nemlineáris egyenletek megoldása (intervallumfelezés módszere, húrmódszer, Newton-Raphson módszer, szelőmódszer). 3. Konvergencia rendje, iterációs módszerek megállási feltételei, Müller-módszer, Aitken-féle gyorsítás, Steffensen-módszere. 4. Vektor- és mátrixnormák, vektor- és mátrixsorozatok. Fixpont tétel n-dimenzióban. 5. Newton-módszer n-dimenzióban, kvázi-Newton módszerek, Broyden-módszer. 6. Gauss-elimináció, főelemkiválasztási stratégiák, Gauss-Jordan elimináció. 7. Tridiagonális egyenletrendszerek, szimultán egyenletrendszerek, mátrix invertálás. 8. Lineáris fixpont iteráció, Jacobi- és Gauss-Seidel-iteráció. 9. Hibabecslés, iteratív finomítás módszere, mátrix kondíciószáma, lineáris egyenletrendszerek perturbációja. 10. LU- és Cholesky-faktorizáció. 11. Householder-transzformáció. 12. Mátrix normálformák, szinguláris értékek, szinguláris érték felbontás tétele. 13. Sajátértékek eloszlása, a sajátértékfeladat perturbációja. 14. Hatványmódszer, Sturm-sorozat. 15. QR-módszer.
Ajánlott tankönyvek, jegyzetek: Hartung F.: Bevezetés a numerikus analízisbe, VE 17/2004.
Tanszékvezető aláírása:		A tárgy oktatójának aláírása: