Differenciálegyenletek (1212i)

Műszaki informatika 2002/2003. II. félév

1. Differenciálegyenlet megoldásának létezésére és egyértelműségére vonatkozó tétel és bizonyítása.

2. A Bellman-Gronwall-féle lemma és bizonyítása.

3. Differenciálegyenlet rendszerek és azokra vonatkozó egzisztencia és unicitás (egyértelműségi) tételek.

4. Lineáris differenciálegyenletek általános elmélete.

5. Konstans variációs formula inhomogén lineáris differenciálegyenletekre és annak igazolása.

6. A fundamentális-mátrix megoldás, Cauchy-mátrix és a lineárisan független megoldásokról tanultak lineáris elsőrendű differenciálegyenlet-rendszerekre.

7. Lineáris autonom differenciálegyenlet rendszerek elmélete (mátrix exponenciális definiálása és tulajdonságai is).

8. Saját értékek saját vektorok és azok szerepe a homogén lineáris állandó együtthatós differenciálegyenletek megoldásainak előállításában (algebrai és geometriai multiplicitások is).

9. Kétdimenziós elsőrendű lineáris differenciálegyenlet rendszer megoldásáról tanultak.

10. Stabilitás és aszimptotikus stabilitás definíciója.

11. Lineáris differenciálegyenletek stabilitásáról és aszimptotikus stabilitásáról tanult tételek bizonyításokkal (speciális esetek is).

12. Autonóm elsőrendű differenciálegyenlet rendszerekről tanult stabilitási tételek és a Routh-Hurwitz-féle kritérium.

13. Magasabb rendű lineáris differenciálegyenletek általános elmélete.

14. Nemlineáris elsőrendű differenciálegyenletek egyensúlyi helyzeteinek és azok stabilitásának definíciója. Transzformáció a nulla egyensúlyi helyzetbe.

15. Ljapunov-féle függvény definíciója és a Ljapunov-féle stabilitási és aszimptotikus stabilitási tételek.

16. Linearizált stabilitási tételek.

17. Parciális differenciálegyenletek (definíciók, megoldási eljárások).