MA1144c - Numerikus matematika

kollokvium tételsor
2005/2006 II. félév

  1. A numerikus analízis alapfogalmai (hibák osztályozása, egész és valós számok tárolása, hibaanalízis).
  2. Fixpont iteráció, nemlineáris egyenletek megoldása (intervallumfelezés módszere, húrmódszer, Newton-Raphson módszer, szelőmódszer).
  3. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása (többváltozós fixpont iteráció, Newton-Raphson módszer, kvázi-Newton módszerek).
  4. Vektor- és mátrixnorma fogalma, vektor- és mátrixsorozatok konvergenciája,  iterációs módszerek megállási feltételei.
  5. Gauss-elimináció, főelemkiválasztási stratégiák, Gauss-Jordan elimináció, tridiagonális egyenletrendszerek megoldása, mátrix invertálás.
  6. Lineáris fixpont iteráció, Jacobi-, Gauss-Seidel-iteráció.
  7. Lineáris egyenletrendszerek perturbációja, mátrix kondíciószáma.
  8. Interpoláció polinomokkal (Lagrange- és Newton-alak), osztott differenciák.
  9. Spline interpoláció.
  10. Trigonometrikus interpoláció.
  11. Numerikus differenciálás.
  12. Numerikus intergálás (Newton-Cotes formulák).
  13. Szélsőérték feladatok megoldása egy- és többdimenzióban (aranymetszés szerinti keresés módszere, szimplexmódszer, gradiens módszer, Newton-módszer).
  14. A legkisebb négyzetek módszere (egyenes, parabola és exponenciális függvény illesztés).
  15. Euler- és Runge-Kutta-módszer közönséges differenciálegyenletek megoldására.


gyakorlati témakörök számolási példákhoz:

  1. Gauss-elimináció (részleges ill. teljes főelemkiválastással)
  2. Gauss-Jordan-elimináció
  3. mátrix invertálás eliminációs módszerrel
  4. vektor és mátrix norma, mátrix kondíciószáma
  5. Lagrange-interpolációs polinom Lagrange illetve Newton alakja
  6. Hermite-féle interpolációs polinom
  7. numerikus differenciálás (elsőrendű és másodrendű bal oldali, jobb oldali ill. centrális differencia képletek, második derivált közelítése)
  8. numerikus integrálás (trapéz- és Simpson-formula)
  9. egyenes, parabola és exponenciális függvény illesztés