filename: i4-out-jav.txt /2012.03.12./ program: 2dimElo2.pas /2011.05.29./ 2-dim diszkrét eloszlás táblázat számolása ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (›) Szalkai István (2011.05.29.) KIDOLGOZOTT MINTAFELADAT ======================== adatfile: i4.dat sorok és oszlopok száma: 3 ; 4 A beolvasott mátrix : (X=éta, Y=kszí) X \ Y | 1 2 3 4 ------------------------------- 10 | 2 6 6 4 20 | 41 53 72 33 30 | 12 10 11 18 ------------------------------- osszeg = 268 A normált mátrix és a peremeloszlások: X \ Y | 1 2 3 4 | peremeloszlás ------------------------------------------------------------ 10 | 2/268 6/268 6/268 4/268 | 18/268 20 | 41/268 53/268 72/268 33/268 | 199/268 30 | 12/268 10/268 11/268 18/268 | 51/268 ------------------------------------------------------------- 55/268 69/268 89/268 55/268 | 268/268=1 Függetlenség ellenőrzése: például 2.sor 4. elemnél: 199/268 * 55/268 =/= 33/268 (ahol =/= a "nemegyenlő" jel) tehát X és Y nem függetlenek ! Megj: akkor lennémnek függetlenek, ha a táblázat összes eleménél a fenti szorzásnál = lenne. Várható értékek ~~~~~~~~~~~~~~~ M(X*Y) = +10*1*(2/268)+10*2*(6/268)+10*3*(6/268)+10*4*(4/268) +20*1*(41/268)+20*2*(53/268)+20*3*(72/268)+20*4*(33/268) +30*1*(12/268)+30*2*(10/268)+30*3*(11/268)+30*4*(18/268) = 14490/268 = 54.0672 ========= ======= M(Y) = M(kszí) = 1*(55/268)+2*(69/268)+3*(89/268)+4*(55/268) = 680/268 = 2.5373 ======= ====== M(X) = M(éta) = 10*(18/268)+20*( 199/268)+30*(51/268) = 5690/268 = 21.2313 ======== ======= cov(X,Y) = M(XY)-M(X)*M(Y) = 14120/268^2 = 0.1966 ====== Következtetés: cov() pozitív miatt X és Y általában egy irányban változnak, vagyis erősítik egymást Szórások és R(X,Y) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ M(Y^2) = (1^2)*(55/268)+(2^2)*(69/268)+(3^2)*(89/268)+(4^2)*(55/268) = 2012/268 = 7.5075 ========== ======== M(X^2)= (10^2)*(18/268)+(20^2)*( 199/268)+(30^2)*(51/268) = 475.0000 ========== D(Y) = sqrt(M(Y^2)-M^2(Y)) = sqrt( 7.5075 - 2.5373^2) = 1.0342 D(X) = sqrt(M(X^2)-M^2(X)) = sqrt( 475.0000 - 21.2313^2) = 4.9224 ahol sqrt() = négyzetgyök , R = cov/(D(Y)*D(X)) = 0.1966 / (1.0342*4.9224) = 0.0386 Következtetés: R abszolút értéke kicsi (~4%), ezért az X és Y közötti kapcsolat gyenge filename: i4c-out-jav.txt /2012.03.12./ program: 2dimElo.pas /2010.01.11./ eof